मान लीजिए कि Q(a,b,c) रेखा frac{x-1}{1}=frac{ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए रेखा $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} = r$ है। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $N = (r+1, 2r, r+1)$ है।$PN$ के दिक् अनुपात $(r+1-3, 2

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$7$

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(C) मान लीजिए रेखा $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} = r$ है। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $N = (r+1, 2r, r+1)$ है।$PN$ के दिक् अनुपात $(r+1-3, 2r-2, r+1-1) = (r-2, 2r-2, r)$ हैं।चूंकि $PN$ रेखा $L_1$ (दिशा सदिश $\vec{v_1} = \langle 1, 2, 1 \rangle$) के लंबवत है,इसलिए $1(r-2) + 2(2r-2) + 1(r) = 0$ है।$r-2 + 4r-4 + r = 0 \Rightarrow 6r = 6 \Rightarrow r = 1$ है।अतः,$N = (1+1, 2(1), 1+1) = (2, 2, 2)$ है।चूंकि $N$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है,मान लीजिए $Q = (x_q, y_q, z_q)$ है। तो $\frac{x_q+3}{2} = 2, \frac{y_q+2}{2} = 2, \frac{z_q+1}{2} = 2$ है।$x_q = 1, y_q = 2, z_q = 3$ है। इसलिए $Q = (1, 2, 3)$ है।अब,रेखा $L_2: \frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2} = k$ से $Q(1, 2, 3)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।$L_2$ पर कोई भी बिंदु $M = (3k+9, 2k+9, -2k+5)$ है।सदिश $\vec{QM} = \langle 3k+8, 2k+7, -2k+2 \rangle$ है। $L_2$ की दिशा $\vec{v_2} = \langle 3, 2, -2 \rangle$ है।चूंकि $\vec{QM} \perp \vec{v_2}$ है,इसलिए $3(3k+8) + 2(2k+7) - 2(-2k+2) = 0$ है।$9k+24 + 4k+14 + 4k-4 = 0 \Rightarrow 17k + 34 = 0 \Rightarrow k = -2$ है।$k=-2$ रखने पर,$M = (3(-2)+9, 2(-2)+9, -2(-2)+5) = (3, 5, 9)$ है।दूरी $QM = \sqrt{(3-1)^2 + (5-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$ है।

मान लीजिए कि $Q(a,b,c)$ रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ में बिंदु $P(3,2,1)$ का प्रतिबिंब है। तो रेखा $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ से $Q$ की दूरी है

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रेखाएँ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

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