दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

रेखा $L_1$,सदिश $\vec{a} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(7, 6, 2)$ से होकर गुजरती है,और रेखा $L_2$,सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 3, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $d_1$ रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है और $d_2$ रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है,तो $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ का सदिश समीकरण क्या है?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।