मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण के सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\alpha$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\beta$ और $\vec{c}$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण $\gamma$ है। तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो सूची-$I$ की वस्तुओं का मिलान सूची-$II$ की वस्तुओं से कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ संरेख हैं

सही मिलान है:

यदि $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ है,तो $ \vec{a} $ और $ \vec{b} $ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि $\vec{f}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ है,तो $\vec{f}$ का $\vec{g}$ पर प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a + b + c = 0,$ तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $