સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRS ની બે પાસપાસેની બાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{u} = \vec{PQ} = (1, 0, 1)$ અને $\vec{v} = \vec{PS} = (1, -1, 0)$.$\vec{PQ}$ અને $\vec{PS}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{u} = \vec{PQ} = (1, 0, 1)$ અને $\vec{v} = \vec{PS} = (1, -1, 0)$.$\vec{PQ}$ અને $\vec{PS}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{(1)(1) + (0)(-1) + (1)(0)}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = 60^\circ$.બાજુ $PS$ ને $\alpha$ ખૂણે ફેરવતા તે $PQ$ ને લંબ બને છે. પ્રારંભિક ખૂણો $60^\circ$ હોવાથી,તેને $90^\circ$ બનાવવા માટે $\alpha = |90^\circ - 60^\circ| = 30^\circ$ થાય.હવે,$\alpha = 30^\circ$ માટે $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ ની ગણતરી કરીએ:$\sin^2(\frac{5 	imes 30^\circ}{2}) - \sin^2(\frac{30^\circ}{2}) = \sin^2(75^\circ) - \sin^2(15^\circ)$.નિત્યસમ $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B) \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin(75^\circ + 15^\circ) \sin(75^\circ - 15^\circ) = \sin(90^\circ) \sin(60^\circ) = 1 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Similar Questions

જો $\hat{a}, \hat{b},$ અને $\hat{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે છે,તો સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશ $xi - j + k$ નો સદિશ $2i - j + 5k$ પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{30}}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module