નિશ્ચિત સંકલન intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {	an x} \,dx} \quad ....(1)$ગુણધર્મ $\int\limits_0^a f(x) dx = \int\limits_0^a f(a-x) dx$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{{\sqrt 2 }}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {	an x} \,dx} \quad ....(1)$ગુણધર્મ $\int\limits_0^a f(x) dx = \int\limits_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {	an(\frac{\pi}{2} - x)} \,dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\cot x} \,dx} \quad ....(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(\sqrt {	an x} + \sqrt {\cot x}) \,dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \,dx}$અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$2I = \sqrt{2} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \,dx} = \sqrt{2} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \,dx}$ધારો કે $t = \sin x - \cos x$,તો $dt = (\cos x + \sin x) dx$. જ્યારે $x=0, t=-1$; જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=1$.$2I = \sqrt{2} \int\limits_{-1}^1 {\frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}} = \sqrt{2} [\sin^{-1} t]_{-1}^1 = \sqrt{2} (\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})) = \sqrt{2} \pi$$I = \frac{\sqrt{2} \pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} \,d x=$

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module