ધારો કે I_{n} = int_{0}^{1} x^{n} tan^{-1} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} 	an^{-1} x \, dx$ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I_{n} = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$a_{1}, a_{2}, a_{3}$ એ $AP$ માં છે

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} 	an^{-1} x \, dx$ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I_{n} = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} 	an^{-1} x ight]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{1}{1+x^{2}} \, dx$ $I_{n} = \frac{\pi}{4(n+1)} - \frac{1}{n+1} \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1}}{1+x^{2}} \, dx$. હવે,રિડક્શન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરતા: $(n+3) I_{n+2} + (n+1) I_{n} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{n+2}$. આને $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a_{n} = n+3$ અને $b_{n} = n+1$ મળે છે. $a_{n} = n+3$ હોવાથી,$a_{1}=4, a_{2}=5, a_{3}=6$,જે $AP$ માં છે. $b_{n} = n+1$ હોવાથી,$b_{1}=2, b_{2}=3, b_{3}=4$,જે $AP$ માં છે. આમ,$a_{n}$ અને $b_{n}$ બંને $AP$ માં છે.

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય,તો

Similar Questions

લક્ષ $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ હોય,તો $n \in N$ ની કિંમત $\dots\dots$ છે.

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

જો $I_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{(1 + x^2)^n}$; $n \in N$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module