ધારો કે f(x) = int_{sin x}^{cos x} e^{-t^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ નું વિકલન $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\pr

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2/e}$

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ નું વિકલન $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$F(t) = e^{-t^2}$,$h(x) = \cos x$,અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$f^{\prime}(x) = e^{-(\cos x)^2} \cdot (-\sin x) - e^{-(\sin x)^2} \cdot (\cos x)$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા:$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{e}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}} = -\sqrt{\frac{2}{e}}$.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module