int_0^{pi /2} sin^4 x cos^6 x , dx ની કિંમત શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_0^{\pi /2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{512}$

Vedclass · Answer

(B) વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_0^{\pi /2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$.અહીં,$m = 4$ અને $n = 6$ છે.$I = \frac{\Gamma(\frac{4+1}{2}) \Gamma(\frac{6+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{4+6+2}{2})} = \frac{\Gamma(5/2) \Gamma(7/2)}{2 \Gamma(6)}$.$\Gamma(n+1) = n\Gamma(n)$ અને $\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\Gamma(5/2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{3\sqrt{\pi}}{4}$.$\Gamma(7/2) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{15\sqrt{\pi}}{8}$.$\Gamma(6) = 5! = 120$.$I = \frac{(\frac{3\sqrt{\pi}}{4}) (\frac{15\sqrt{\pi}}{8})}{2 \cdot 120} = \frac{45\pi}{32 \cdot 240} = \frac{45\pi}{7680} = \frac{3\pi}{512}$.

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module