मान लीजिए f(x) = int_{sin x}^{cos x} e^{-t^2} | vedclass

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Question

(B) लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ का अवकलन $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^

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$-\sqrt{2/e}$

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(B) लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ का अवकलन $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$F(t) = e^{-t^2}$,$h(x) = \cos x$,और $g(x) = \sin x$ है।अतः,$f^{\prime}(x) = e^{-(\cos x)^2} \cdot (-\sin x) - e^{-(\sin x)^2} \cdot (\cos x)$।$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{e}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}} = -\sqrt{\frac{2}{e}}$।

मान लीजिए $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ का अवकलज क्या है?

मान लीजिए कि किसी फलन $y=f(x)$ के लिए,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ और $f(2)=3$ है। तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

यदि $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ है,तो

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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