ધારો કે I(R) = int_0^R e^{-R sin x} dx,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર,જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$I(R)$ અને $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ની સરખામણી કરી શકાતી નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર,જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી,આપણી પાસે $-R \sin x \leq -R \frac{2x}{\pi}$ છે.તેથી,$e^{-R \sin x} \leq e^{-2Rx/\pi}$.બંને બાજુ $0$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરતા $\int_0^{\pi/2} e^{-R \sin x} dx \leq \int_0^{\pi/2} e^{-2Rx/\pi} dx = \frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ મળે છે.જોકે,સંકલન $I(R)$ એ $0$ થી $R$ સુધી વ્યાખ્યાયિત છે. મોટા $R$ માટે,સંકલનનું વર્તન $x=0$ ની નજીકના વિસ્તાર દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે જ્યાં $\sin x \approx x$.વૃદ્ધિ દરો અને સંકલનની સીમાઓની સરખામણી કરતા,એવું જોવા મળે છે કે સામાન્ય $R > 0$ માટે,$I(R)$ અને પદ $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ના મૂલ્યો તમામ $R$ માટે સુસંગત અસમતા જાળવતા નથી,જે તેમને સીધી રીતે સરખામણી કરવા યોગ્ય બનાવતા નથી.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$,જ્યાં $R > 0$. તો,

Similar Questions

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_0^t \tan^{(2n-1)} x \, dx$,$n \in N$,હોય,તો $f(t+\pi) =$

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module