मान लीजिए f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$.अंतराल $(1, 2)$ की सीमाओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(1) = 1^{4} - 4(1)^{3} + 4(1)^{2} + c = 1 - 4 +

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यदि $-1 < c < 0$ है तो $f(x)$ का $(1, 2)$ में ठीक एक शून्य है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$.अंतराल $(1, 2)$ की सीमाओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(1) = 1^{4} - 4(1)^{3} + 4(1)^{2} + c = 1 - 4 + 4 + c = 1 + c$.$f(2) = 2^{4} - 4(2)^{3} + 4(2)^{2} + c = 16 - 32 + 16 + c = c$.इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार,यदि $f(1) \cdot f(2) $f(1) \cdot f(2) = (1 + c)c$.$f(1) \cdot f(2) चूंकि $f'(x) = 4x^{3} - 12x^{2} + 8x = 4x(x - 1)(x - 2)$,हम देखते हैं कि $x = 0, 1, 2$ पर $f'(x) = 0$ है।अंतराल $(1, 2)$ में,$f'(x) अतः,यदि $c \in (-1, 0)$ है,तो $f(x)$ का $(1, 2)$ में ठीक एक शून्य है।

मान लीजिए $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$,जहाँ $c \in R$ है। तो,

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