ધારો કે p(x) એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે,તેથી બહુપદી $p(x)$ એ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. $p(x)$ ચુસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$p(x)$ ને ઋણ વાસ્તવિક શૂન્ય હોઈ શકે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે,તેથી બહુપદી $p(x)$ એ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. $p(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,તેને વધુમાં વધુ એક વાસ્તવિક શૂન્ય હોઈ શકે છે. આપણને $p(0) = 1$ આપેલ છે. $p(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી અને $p(0) = 1 > 0$ હોવાથી,કોઈપણ $x > 0$ માટે,$p(x) > p(0) = 1$ થાય,તેથી $p(x)$ ને કોઈ ધન વાસ્તવિક શૂન્ય હોઈ શકે નહીં. જેમ $x 	o -\infty$,તેમ $p(x) 	o -\infty$ (જો ઘાત એકી હોય તો). $p(0) = 1$ છે અને વિધેય સતત અને ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,કોઈક $x_0 આમ,$p(x)$ ને બરાબર એક ઋણ વાસ્તવિક શૂન્ય છે.

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે,$p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

Similar Questions

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ એ . . . . . . છે.

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module