ધારો કે g(x) = int_{x}^{2x} frac{f(t)}{t} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f(

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ અચળ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) - \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot 2 - \frac{f(x)}{x} \cdot 1$$g'(x) = \frac{f(2x)}{x} - \frac{f(x)}{x}$આપેલ છે કે $f(2x) = f(x)$,તેથી આ કિંમત મૂકતા:$g'(x) = \frac{f(x) - f(x)}{x} = 0$બધા $x > 0$ માટે $g'(x) = 0$ હોવાથી,વિધેય $g(x)$ એ અચળ વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

Similar Questions

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module