અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ frac{d}{dx} int_{co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) - \frac{1}{\sqrt{1 - (\cos x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)$.કારણ કે $\sqrt{1 - \sin^2 x} = |\cos x|$ અને $\sqrt{1 - \cos^2 x} = |\sin x|$,પદાવલિ $\frac{\cos x}{|\cos x|} - \frac{-\sin x}{|\sin x|} = 	ext{sgn}(\cos x) + 	ext{sgn}(\sin x)$ બને છે.અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x$ હંમેશા ધન છે,તેથી $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.આમ,સમીકરણ $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ છે.કારણ કે $	ext{sgn}(\cos x)$ માત્ર $1, -1,$ અથવા $0$ હોઈ શકે છે,સરવાળો $	ext{sgn}(\cos x) + 1$ માત્ર $2, 0,$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે.કારણ કે $2\sqrt{2} \approx 2.828$,$x$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી કે જેના માટે $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ થાય.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module