मान लीजिए f(x) एक द्विघात बहुपद है। यदि f(1) | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = ax^2 + bx + c$ है,जहाँ $a 
eq 0$ है। दिया गया है कि $f(1) = f(-1)$,इसलिए $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) + c

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समांतर श्रेणी में

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(A) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = ax^2 + bx + c$ है,जहाँ $a 
eq 0$ है। दिया गया है कि $f(1) = f(-1)$,इसलिए $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) + c$,जिसे सरल करने पर $a + b + c = a - b + c$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2b = 0$,अतः $b = 0$। इस प्रकार,$f(x) = ax^2 + c$ है। इसका अवकलज $f^{\prime}(x) = 2ax$ है। चूंकि $p, q, r$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2q = p + r$ है। दोनों पक्षों को $2a$ से गुणा करने पर,$2a(2q) = 2a(p + r)$,जिसका अर्थ है $2(2aq) = 2ap + 2ar$। $f^{\prime}(x) = 2ax$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2f^{\prime}(q) = f^{\prime}(p) + f^{\prime}(r)$ प्राप्त होता है। यह स्थिति दर्शाती है कि $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ समांतर श्रेणी में हैं।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $p, q, r$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ हैं

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