मान लीजिए कि f(x),[0,6] पर सतत है और (0,6) पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x) = \frac{f(x)}{x+1}$।चूंकि $f(x)$,$[0,6]$ पर सतत है और $(0,6)$ पर अवकलनीय है,इसलिए $g(x)$ भी $[0,6]$ पर सतत और $(0,6)$ पर अवकलनीय

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$-\frac{44}{21}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x) = \frac{f(x)}{x+1}$।चूंकि $f(x)$,$[0,6]$ पर सतत है और $(0,6)$ पर अवकलनीय है,इसलिए $g(x)$ भी $[0,6]$ पर सतत और $(0,6)$ पर अवकलनीय है क्योंकि $x \in [0,6]$ के लिए $x+1 
eq 0$ है।अंत बिंदुओं पर $g(x)$ के मान ज्ञात करें:$g(0) = \frac{f(0)}{0+1} = \frac{12}{1} = 12$$g(6) = \frac{f(6)}{6+1} = \frac{-4}{7}$लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0,6)$ ऐसा मौजूद है कि $g^{\prime}(c) = \frac{g(6)-g(0)}{6-0}$ हो।मान रखने पर:$g^{\prime}(c) = \frac{-\frac{4}{7} - 12}{6} = \frac{-\frac{4}{7} - \frac{84}{7}}{6} = \frac{-\frac{88}{7}}{6} = -\frac{88}{42} = -\frac{44}{21}$।

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