मान लीजिए f: R rightarrow R इस प्रकार है कि स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $f(2x - 1) = f(x)$.किसी भी $x$ के लिए,हम लिख सकते हैं $f(x) = f(2x - 1) = f(2(2x - 1) - 1) = f(4x - 3) = f(2^n x - (2^n - 1))$.जैसे

Vedclass · Accepted Answer

$f(2) = 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f(2x - 1) = f(x)$.किसी भी $x$ के लिए,हम लिख सकते हैं $f(x) = f(2x - 1) = f(2(2x - 1) - 1) = f(4x - 3) = f(2^n x - (2^n - 1))$.जैसे $n ightarrow \infty$,$2^n x - 2^n + 1 = 2^n(x - 1) + 1$ होता है।यदि $x 
eq 1$ है,तो $2^n(x - 1) + 1 ightarrow \pm \infty$ होता है।चूंकि $f$,$x = 1$ पर सतत है,हम $x ightarrow 1$ के रूप में सीमा पर विचार करते हैं। मान लीजिए $x_n$ एक अनुक्रम है जो $x_n ightarrow 1$ है। तब $f(x_n) = f(2x_n - 1)$ होता है।संबंध को दोहराने पर,$f(x) = f(1)$ सभी $x$ के लिए प्राप्त होता है क्योंकि अनुक्रम $x_{n+1} = \frac{x_n + 1}{2}$,$1$ की ओर अभिसरित होता है।चूंकि $f(1) = 1$ है,इसलिए $f(x) = 1$ सभी $x \in R$ के लिए प्राप्त होता है।अतः,$f(2) = 1$ और $f$ एक अचर फलन है,जो हर जगह सतत है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है,तो:

Similar Questions

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ और $x=0$ के लिए $f(x) = K+1$ है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

फलन $f(x) = \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$,$x \neq 2$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module