मान लीजिए [x],x से कम या उसके बराबर महत्तम पू | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गया

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$\alpha=\sin (1)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गया है।जैसे-जैसे $x 	o 0$,$x^2$ धनात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है,इसलिए $-x^2$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है (अर्थात $-x^2 \in (-1, 0)$)।अतः,महत्तम पूर्णांक फलन $[-x^2]$ का मान $x 	o 0$ के लिए $-1$ होगा।इस प्रकार,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]} = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$।चूंकि $f(0) = \alpha$,सांतत्य के लिए $\alpha = \sin(1)$ होना चाहिए।

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