ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=\sin (1)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ આપેલ છે.જેમ $x 	o 0$,તેમ $x^2$ એ ધન બાજુથી $0$ ની નજીક જાય છે,તેથી $-x^2$ એ ઋણ બાજુથી $0$ ની નજીક જાય છે (એટલે કે $-x^2 \in (-1, 0)$).તેથી,મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[-x^2]$ ની કિંમત $x 	o 0$ માટે $-1$ થશે.આમ,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]} = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$.કારણ કે $f(0) = \alpha$,સાતત્ય માટે $\alpha = \sin(1)$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

જો $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 + 7}{x^3 + 3x^2 - x - 3}$ એ કયા બિંદુઓ માટે અસતત છે?

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module