मान लीजिए f(x) = begin{cases} 0, & x=0 2-x, | vedclass

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Question

(D) $x=0$ के लिए: $\lim_{x ightarrow 0^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}} (2-x) = 2$. चूंकि $f(0) = 0$,$\lim_{x ightarrow 0^{+}} f(x) 
eq f(0

Vedclass · Accepted Answer

$f$,$x=2$ पर सतत है

Vedclass · Answer

(D) $x=0$ के लिए: $\lim_{x ightarrow 0^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}} (2-x) = 2$. चूंकि $f(0) = 0$,$\lim_{x ightarrow 0^{+}} f(x) 
eq f(0)$,इसलिए $f$,$x=0$ पर दाईं ओर से सतत नहीं है। $x=1$ के लिए: $\lim_{x ightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}} (2-x) = 1$. चूंकि $f(1) = 2$,$\lim_{x ightarrow 1^{-}} f(x) 
eq f(1)$,इसलिए $f$,$x=1$ पर बाईं ओर से सतत नहीं है। $\lim_{x ightarrow 1^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}} (\frac{1}{2}-x) = -\frac{1}{2}$. चूंकि $f(1) = 2$,$\lim_{x ightarrow 1^{+}} f(x) 
eq f(1)$,इसलिए $f$,$x=1$ पर दाईं ओर से सतत नहीं है। $x=2$ के लिए: $\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}} (\frac{1}{2}-x) = \frac{1}{2}-2 = -\frac{3}{2}$. $\lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2}$. $f(2) = -\frac{3}{2}$. चूंकि $\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = f(2) = -\frac{3}{2}$,इसलिए $f$,$x=2$ पर सतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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