f(x) = left[ frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} righ | vedclass

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Question

(B) माना $g(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1}$.स्थिति $1$: यदि $|x| < 1$,तो $[|x|] = 0$. अतः,$g(x) = \frac{x^2 + 1}{0 + 1} = x^2 + 1$. चूँकि $|x| < 1$

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दो बिंदु

Vedclass · Answer

(B) माना $g(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1}$.स्थिति $1$: यदि $|x| स्थिति $2$: यदि $|x| \ge 1$,तो $[|x|] \ge 1$. माना $n = [|x|]$,जहाँ $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$. तो $g(x) = \frac{x^2 + 1}{nx^2 + 1}$.जैसे $x^2 	o \infty$,$g(x) 	o \frac{1}{n}$. चूँकि $n \ge 1$,इसलिए $0  0$. अतः,$|x| \ge 1$ के लिए $[g(x)] = 0$,सिवाय जब $g(x) = 1$,जो $x^2 = 1$ (अर्थात $x = \pm 1$) पर होता है.$x = \pm 1$ पर,$g(1) = \frac{1+1}{1(1)+1} = 1$,इसलिए $[g(1)] = 1$.इस प्रकार,$|x|  1$ के लिए $f(x) = 0$,जहाँ $f(1) = f(-1) = 1$.फलन $x = 1$ और $x = -1$ पर $1$ से $0$ तक कूदता है। अतः,यह दो बिंदुओं पर असतत है।

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

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फलन $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$,$x=0$ पर परिभाषित नहीं है। $x=0$ पर $f$ का मान क्या होना चाहिए ताकि यह $x=0$ पर सतत (continuous) हो?

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$,$x=0$ पर संतत हो?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ दो बार अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(k_{1}, k_{2})$ का मान क्या है?

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