ધારો કે f(x) = begin{cases} -2 sin x, & text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $A = -1$ અને $B = 1$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = -2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$RHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (A \sin x + B) = A \sin(-\frac{\pi}{2}) + B = -A + B$.સાતત્ય માટે,$LHL = RHL \implies -A + B = 2$ (સમીકરણ $i$).$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (A \sin x + B) = A \sin(\frac{\pi}{2}) + B = A + B$.$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.સાતત્ય માટે,$LHL = RHL \implies A + B = 0$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $i$ અને $ii$ નો સરવાળો કરતા: $(-A + B) + (A + B) = 2 + 0 \implies 2B = 2 \implies B = 1$.$B = 1$ ને સમીકરણ $ii$ માં મૂકતા: $A + 1 = 0 \implies A = -1$.આમ,$f$ એ $A = -1$ અને $B = 1$ માટે સતત છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$,$x \neq 2$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module