ધારો કે f:[1,3] rightarrow R એ એક સતત વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત છે અને $(1,3)$ માં વિકલનીય છે,જ્યાં $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. લેગ્રાન્જ મધ્યક માન પ્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$f(3)-f(1)=5$ અસત્ય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત છે અને $(1,3)$ માં વિકલનીય છે,જ્યાં $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. લેગ્રાન્જ મધ્યક માન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા,ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (1,3)$ એવું મળે કે જેથી: $\frac{f(3)-f(1)}{3-1} = f^{\prime}(c)$ $\frac{f(3)-f(1)}{2} = |f(c)|^{2} + 4$ કારણ કે $|f(c)|^{2} \geq 0$,તેથી $|f(c)|^{2} + 4 \geq 4$ થાય. તેથી,$\frac{f(3)-f(1)}{2} \geq 4$,જેનો અર્થ છે કે $f(3)-f(1) \geq 8$. આમ,વિધાન $f(3)-f(1)=5$ અસત્ય છે.

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $(1,3)$ માં વિકલનીય છે અને તમામ $x \in(1,3)$ માટે $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. તો,

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module