$a_{0}+\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{3}+\frac{a_{3}}{4}=0$ નું સમાધાન કરતા $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,સમીકરણ $a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}=0$ ને કયા અંતરાલમાં વાસ્તવિક બીજ મળે છે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(2) = -4$ અને તમામ $x \in [2, 4]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે જે બધા વાસ્તવિક $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(2) = -4$ અને બધા $x \in [2, 4]$ માટે $f'(x) \geq 6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f :[0,1] \rightarrow R$ એ $(0,1)$ માં બે વાર વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=3$ અને $f(1)=5$ થાય. જો રેખા $y=2x+3$ એ $f$ ના આલેખને $(0,1)$ માં માત્ર બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $x \in(0,1)$ ના બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા,જ્યાં $f^{\prime\prime}(x)=0$ થાય,તે $......$ છે.