ધારો કે f:[-2,2] rightarrow mathbb{R} એક સતત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $I$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વિધેય $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ જે માત્ર અસંમેય કિંમતો લે છે તે અચળ વિધેય હોવું જોઈએ. જો $f(x)$ અચળ ન હોય,તો 'ઇન

Vedclass · Accepted Answer

$f(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $I$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વિધેય $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ જે માત્ર અસંમેય કિંમતો લે છે તે અચળ વિધેય હોવું જોઈએ. જો $f(x)$ અચળ ન હોય,તો 'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,તે જે બે કિંમતો ધારણ કરે છે તેની વચ્ચેની તમામ કિંમતો લેશે. સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ $\mathbb{R}$ માં ગીચ હોવાથી,કોઈપણ અચળ ન હોય તેવું સતત વિધેય સંમેય કિંમતો ધારણ કરશે જ. આપેલ છે કે $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$,અને $f(x)$ અચળ હોવાથી,આપણને મળે છે $f(x)=\sqrt{2}$,તમામ $x \in [-2,2]$ માટે. તેથી,$f(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}$.

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય,તો

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module