જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, g: R \to R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ અને $g(x) = x f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $I$: $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે.
વિધાન $II$: $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે.

$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x - 2)^2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ k, & \text{જો } x = 2 \end{cases}$. જો $f(x)$ તમામ $x$ માટે સતત હોય,તો $k =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x = \frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda}$ ની કિંમત શોધો.