ધારો કે f(x) = x^m,જ્યાં m એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^m$,જ્યાં $m \geq 0$ અને $m \in \mathbb{Z}$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f^{\prime}(x) = m x^{m-1}$.આપેલ શરત $f^{\prime}(a+b) = f^{\pri

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^m$,જ્યાં $m \geq 0$ અને $m \in \mathbb{Z}$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f^{\prime}(x) = m x^{m-1}$.આપેલ શરત $f^{\prime}(a+b) = f^{\prime}(a) + f^{\prime}(b)$ છે.વિકલન મૂકતા,આપણને મળે છે: $m(a+b)^{m-1} = m a^{m-1} + m b^{m-1}$.જો $m=0$ હોય,તો $f(x) = 1$,તેથી $f^{\prime}(x) = 0$. સમીકરણ $0 = 0+0$ બને છે,જે સાચું છે,પરંતુ સામાન્ય રીતે આપણે $m$ માટે બિન-તુચ્છ કિસ્સાઓ વિચારીએ છીએ.જો $m=1$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = 1$. સમીકરણ $1 = 1+1$ બને છે,એટલે કે $1=2$ (ખોટું).જો $m=2$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = 2x$. સમીકરણ $2(a+b) = 2a + 2b$ બને છે,જે $2a+2b = 2a+2b$ માં સરળ બને છે (સાચું).જો $m=3$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = 3x^2$. સમીકરણ $3(a+b)^2 = 3a^2 + 3b^2$ બને છે,જે $a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2$ માં સરળ બને છે,જેનો અર્થ છે $2ab = 0$. કારણ કે $a, b > 0$,આ ખોટું છે.આમ,$m$ ની કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^m$,જ્યાં $m$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. $m$ ની કઈ કિંમત માટે સમાનતા $f^{\prime}(a+b) = f^{\prime}(a) + f^{\prime}(b)$ એ તમામ $a, b > 0$ માટે સાચી છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,જ્યાં $x \in R$. તો $f'(10)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = t^{4/3} - 3t^{-2/3}$ હોય,તો $\frac{dy}{dt} = $

જો $f(x)$ નું $x = a$ આગળ વિકલન શક્ય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{xf(a) - af(x)}{x - a}$ ની કિંમત શું થાય?

$x = 3$ આગળ $\frac{d}{dx}[|x - 1| + |x - 5|]$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module