જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y),foral | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$. $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોવાથી,કોઈપણ પ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$. $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોવાથી,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $f(n)=n \cdot f(1)$ થાય. $f(1)=5$ આપેલ હોવાથી,આપણને $f(n)=5n$ મળે છે. આપણે $\sum_{r=1}^n f(r) = \sum_{r=1}^n 5r$ નો સરવાળો શોધવાનો છે. આ $5 \sum_{r=1}^n r$ ની બરાબર છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$. તેથી,$\sum_{r=1}^n f(r) = 5 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{5n(n+1)}{2}$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$,$\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1}$ હોય,તો $\frac{f(a)}{f(a + 1)} = $

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module