ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે f એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ એક-એક વિધેય છે જે $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ નું પાલન કરે છે. આ વિધેય સમીકરણ ઘાતાંકીય વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા $AP$ માં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ એક-એક વિધેય છે જે $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ નું પાલન કરે છે. આ વિધેય સમીકરણ ઘાતાંકીય વિધેય $f(x) = a^x$ દ્વારા સંતોષાય છે,જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$. કારણ કે $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં છે,તેથી $(f(y))^2 = f(x) \cdot f(z)$. $f(x) = a^x$ મુકતા,આપણને $(a^y)^2 = a^x \cdot a^z$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $a^{2y} = a^{x+z}$ થાય છે. ઘાતાંકોને સરખાવતા,આપણને $2y = x+z$ મળે છે. આ શરત દર્શાવે છે કે $x, y, z$ એ $A$.$P$. માં છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $x$ અને $y$ ની તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(30) = 20$ હોય,તો $f(40) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module