ધારો કે f(x+y)=f(x)f(y) તમામ x, y માટે જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x)f(y)$ છે.$f'(x)$ શોધવા માટે,આપણે વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x)f(y)$ છે.$f'(x)$ શોધવા માટે,આપણે વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$આપેલ સમીકરણ $f(x+h) = f(x)f(h)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h) - f(x)}{h}$$f'(x) = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h}$કારણ કે $f(0+0) = f(0)f(0)$,તેથી $f(0) = f(0)^2$. આપેલ છે કે $f(0) 
eq 0$,તેથી $f(0) = 1$.આમ,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h} = 3$.આ કિંમતને $f'(x)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$f'(x) = f(x) \cdot f'(0) = 3f(x)$.$x = 5$ માટે:$f'(5) = 3f(5) = 3 	imes 2 = 6$.

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા $x, y \in Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોય તેવા કેટલા બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) $f: Z \rightarrow Z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય,તો $f(n)=$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module