मान लीजिए f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} इ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है।
माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,किसी भी $x$ के लिए,$0$

Vedclass · Accepted Answer

$[-5, 5]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है।
माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,किसी भी $x$ के लिए,$0$ और $x$ के बीच एक ऐसा $c$ मौजूद है कि $f(x) - f(0) = f^{\prime}(c)(x - 0)$।
चूंकि $f(0) = 0$,हमारे पास $f(x) = f^{\prime}(c) \cdot x$ है।
$x = 1$ के लिए,$f(1) = f^{\prime}(c) \cdot 1 = f^{\prime}(c)$।
चूंकि $|f^{\prime}(c)| \leq 5$,इसलिए $|f(1)| \leq 5$ होता है।
वैकल्पिक रूप से,समाकलन का उपयोग करते हुए:
$\int_{0}^{1} -5 \, dx \leq \int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \, dx \leq \int_{0}^{1} 5 \, dx$
$-5 \leq f(1) - f(0) \leq 5$
चूंकि $f(0) = 0$,हमें $-5 \leq f(1) \leq 5$ प्राप्त होता है।
अतः,$f(1) \in [-5, 5]$।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $f(0)=0$ और सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है। तो $f(1)$ किसमें स्थित है?

Similar Questions

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $I$ पर अवकलनीय हैं और $a, b \in I, a < b$ है। तो,

निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतराल में रोले के प्रमेय को संतुष्ट कर सकता है?

यदि फलन $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ अंतराल $[1, 3]$ पर रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ है,तो $p$ और $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module