मान लीजिए I एक 3 times 3 तत्समक आव्यूह (ident | vedclass

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Question

(B) तत्समक आव्यूह $I$ को $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दर्शाया गया है।$I$ के स्तंभों को पुनर्व्यवस्थि

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$P$ के लिए छह अलग-अलग विकल्प हैं और $\operatorname{det}(P)=\pm 1$

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(B) तत्समक आव्यूह $I$ को $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दर्शाया गया है।$I$ के स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करने पर क्रमचय आव्यूह (permutation matrices) प्राप्त होते हैं।एक $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,$3$ स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ है।अतः,$P$ के लिए $6$ अलग-अलग विकल्प हैं।चूंकि $P$ एक क्रमचय आव्यूह है,इसका सारणिक (determinant) क्रमचय के चिह्न के बराबर होता है,जो या तो $1$ या $-1$ होता है।इसलिए,$\operatorname{det}(P) = \pm 1$.अतः,$P$ के लिए छह अलग-अलग विकल्प हैं और $\operatorname{det}(P) = \pm 1$ है।

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