यदि A = begin{bmatrix} x & 0 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} x & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2 = A \cdot A$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} x & 0 \ 1 & 1 \end

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$2$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} x & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2 = A \cdot A$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} x & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^2 + 0 & 0 + 0 \ x + 1 & 0 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^2 & 0 \ x + 1 & 1 \end{bmatrix}$.इसके बाद,$A^3 = A^2 \cdot A$ की गणना करें:$A^3 = \begin{bmatrix} x^2 & 0 \ x + 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^3 + 0 & 0 + 0 \ x(x + 1) + 1 & 0 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^3 & 0 \ x^2 + x + 1 & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $A^3 = B$ दिया गया है,हमारे पास है:$\begin{bmatrix} x^3 & 0 \ x^2 + x + 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 0 \ 7 & 1 \end{bmatrix}$.संगत तत्वों की तुलना करने पर:$x^3 = 8 \implies x = 2$.साथ ही,$x^2 + x + 1 = 7 \implies x^2 + x - 6 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 3)(x - 2) = 0$,जिससे $x = 2$ या $x = -3$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ को दोनों शर्तों को संतुष्ट करना चाहिए,इसलिए हम सामान्य मान $x = 2$ लेते हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 7 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^3 = B$ है,तो $x =$

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