ધારો કે A(2 sec theta, 3 tan theta) અને B(2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$-13/3$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ છે. અહીં $a=2$ અને $b=3$ છે,તેથી $a^2+b^2 = 4+9 = 13$. $A(2 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ આગળનો અભિલંબ: $2x \cos 	heta + 3y \cot 	heta = 13$ --- $(1)$ $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$ હોવાથી,$\sec \phi = \csc 	heta$ અને $	an \phi = \cot 	heta$ થાય. $B(2 \csc 	heta, 3 \cot 	heta)$ આગળનો અભિલંબ: $2x \sin 	heta + 3y 	an 	heta = 13$ --- $(2)$ છેદબિંદુ $(\alpha, \beta)$ શોધવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $\sin 	heta$ વડે અને $(2)$ ને $\cos 	heta$ વડે ગુણીને $x$ નો લોપ કરતા: $2x \sin 	heta \cos 	heta + 3y \cos 	heta = 13 \sin 	heta$ $2x \sin 	heta \cos 	heta + 3y \sin 	heta = 13 \cos 	heta$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $3y(\cos 	heta - \sin 	heta) = 13(\sin 	heta - \cos 	heta)$. $	heta 
eq \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$(\cos 	heta - \sin 	heta)$ વડે ભાગતા: $3y = -13 \implies y = -\frac{13}{3}$. આમ,$\beta = -\frac{13}{3}$.

Similar Questions

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module