રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જેના યામ (abscissae અને ordinates) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P \in S$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ નું $(8,0)$ અને $(0,12)$ થી અંતરનો સરવાળો $S$ ના તમામ ઘટકોમાં ન્યૂનતમ છે. તો,$S$ માં આવા બિંદુઓ $P$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P(x, y)$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A (2, 3)$ અને $B (-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12 \, \text{sq. units}$ થાય. તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

એક ગતિશીલ રેખા રેખાઓ $x+y=0$ અને $x-y=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જેથી શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$A$ અને $B$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ $C$ છે. $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ દર્શાવે છે?

ધારો કે $A(2, -3)$ અને $B(-2, 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x + 3y = 1$ પર ગતિ કરતું હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા છે?