मान लीजिए कि A(2, -3) और B(-2, 1) त्रिभुज Del | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।चूंकि $A = (2, -3)$ और $B = (-2, 1)$ हैं,तो $\Delta ABC$ का केंद्रक $G$ होगा:$G = \left( \frac{2

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$2x + 3y = 9$

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(A) मान लीजिए कि शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।चूंकि $A = (2, -3)$ और $B = (-2, 1)$ हैं,तो $\Delta ABC$ का केंद्रक $G$ होगा:$G = \left( \frac{2 - 2 + x}{3}, \frac{-3 + 1 + y}{3} \right) = \left( \frac{x}{3}, \frac{y - 2}{3} \right)$.यह दिया गया है कि केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर स्थित है,इसलिए हम $G$ के निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2\left( \frac{x}{3} \right) + 3\left( \frac{y - 2}{3} \right) = 1$.हर को हटाने के लिए $3$ से गुणा करने पर:$2x + 3(y - 2) = 3$.$2x + 3y - 6 = 3$.$2x + 3y = 9$.अतः,बिंदु $C$ का बिंदु पथ $2x + 3y = 9$ है।

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बिंदु $P$,$A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ और $C(5, -1)$ से समान दूरी पर है,तो $PA$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि एक गतिमान बिंदु का पथ,जिसकी दो रेखाओं $3x - 2y = 5$ और $3x + 2y = 5$ से दूरियाँ समान हैं,एक सीधी रेखा है।

उस त्रिभुज के केंद्रक का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ और $(1, 0)$ हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है:

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