ધારો કે $A(2, -3)$ અને $B(-2, 1)$ એ $\Delta ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x + 3y = 1$ પર ગતિ કરતું હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

એક રેખા $X$-અક્ષને $A(5,0)$ પર અને $Y$-અક્ષને $B(0,-3)$ પર છેદે છે. એક ચલ રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ દોરવામાં આવે છે જે $X$-અક્ષને $P$ પર અને $Y$-અક્ષને $Q$ પર છેદે છે. જો $AQ$ અને $BP$ એ $R$ માં મળે,તો $R$ નો બિંદુપથ શું છે?

$A(2,3)$ પરના બિંદુ સ્ત્રોતમાંથી નીકળતું પ્રકાશનું કિરણ $Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને બિંદુ $C(5,10)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $B$ ના યામ શોધો.

સમાન લંબાઈ અને કદની બે મીણબત્તીઓ છે. બંને સમાન દરે બળે છે. પ્રથમ મીણબત્તી $5 \, hr$ માં અને બીજી મીણબત્તી $3 \, hr$ માં બળી જાય છે. બંને મીણબત્તીઓ એકસાથે સળગાવવામાં આવે છે. કેટલા મિનિટ પછી પ્રથમ મીણબત્તીની લંબાઈ બીજી મીણબત્તી કરતા $3$ ગણી હશે?

જો બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ રેખા પરના લંબ અંતરોનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય,તો તે ચલ રેખા હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

$A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો $\angle A - \angle B = \theta$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શોધો.