मान लीजिए alpha और beta समीकरण a cos theta + | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a \cos 	heta + b \sin 	heta = c$ है।अर्ध-कोण प्रतिस्थापन $t = 	an(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = \frac{1-t^2}{1+t^

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$c = a$

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(D) दिया गया समीकरण $a \cos 	heta + b \sin 	heta = c$ है।अर्ध-कोण प्रतिस्थापन $t = 	an(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $\sin 	heta = \frac{2t}{1+t^2}$ प्राप्त होता है।समीकरण में मान रखने पर: $a(\frac{1-t^2}{1+t^2}) + b(\frac{2t}{1+t^2}) = c$.यह $(c+a)t^2 - 2bt + (c-a) = 0$ में सरल हो जाता है।मान लीजिए $t_1 = 	an(\alpha/2)$ और $t_2 = 	an(\beta/2)$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं।तब $t_1 + t_2 = \frac{2b}{c+a}$ और $t_1 t_2 = \frac{c-a}{c+a}$।यदि $\alpha + \beta$ एक मूल है,तो $	an(\frac{\alpha+\beta}{2})$ को द्विघात समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए।सूत्र $	an(\frac{\alpha+\beta}{2}) = \frac{t_1+t_2}{1-t_1t_2} = \frac{b}{a}$ का उपयोग करने पर।$t = b/a$ को $(c+a)t^2 - 2bt + (c-a) = 0$ में रखने पर $(c-a)(a^2+b^2) = 0$ प्राप्त होता है।अतः $c=a$।

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