ધારો કે a, b, c, p, q અને r એ ધન વાસ્તવિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a^{p} = b^{q} = c^{r} = k$. $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,આપણે $a = k^{1/p}$,$b = k^{1/q}$,અને $c = k^{1/r}$ લખી શકીએ. આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$p, q, r$ એ $H.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a^{p} = b^{q} = c^{r} = k$. $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,આપણે $a = k^{1/p}$,$b = k^{1/q}$,અને $c = k^{1/r}$ લખી શકીએ. આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $GP$ માં છે,તેથી $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$. $a, b, c$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{k^{1/q}}{k^{1/p}} = \frac{k^{1/r}}{k^{1/q}}$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $k^{(1/q - 1/p)} = k^{(1/r - 1/q)}$. ઘાતાંકોને સરખાવતા,આપણને $\frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{1}{r} - \frac{1}{q}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{2}{q} = \frac{1}{p} + \frac{1}{r}$ થાય છે. આ દર્શાવે છે કે $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}$ એ $A.P.$ માં છે. તેથી,$p, q, r$ એ $H.P.$ માં છે.

ધારો કે $a, b, c, p, q$ અને $r$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ અને $c$ એ $GP$ માં છે અને $a^{p} = b^{q} = c^{r}$ છે. તો,

Similar Questions

જો $a^x = b^y = c^z$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ એ શેમાં હશે?

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

જો હરાત્મક શ્રેણીનું $7$મું પદ $8$ હોય અને $8$મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$મું પદ શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $H.P.$ માં હોય,તો $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module