જો a^x = b^y = c^z અને a, b, c એ G.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac \dots (i)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac \dots (i)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$k^{2/y} = k^{1/x} \cdot k^{1/z} = k^{(1/x + 1/z)}$.ઘાતાંકોને સરખાવતા,આપણને $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$x, y, z$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $a^x = b^y = c^z$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરિત શ્રેણી $(H.P.)$ માં હોય,તો $(x - a), (y - a)$ અને $(z - a)$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2, 3, 4$ સંખ્યાઓનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module