ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે f એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x)f(y) = f(x+y)$ છે.$f$ એક-એક હોવાથી,આ કોશી વિધેય સમીકરણનો ઉકેલ $f(x) = a^{kx}$ સ્વરૂપનો છે,જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$ અને $k

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા $AP$ માં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x)f(y) = f(x+y)$ છે.$f$ એક-એક હોવાથી,આ કોશી વિધેય સમીકરણનો ઉકેલ $f(x) = a^{kx}$ સ્વરૂપનો છે,જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$ અને $k 
eq 0$ અચળાંકો છે.આપેલ છે કે $f(x), f(y),$ અને $f(z)$ એ $GP$ માં છે,તેથી $(f(y))^2 = f(x)f(z)$.$f(x) = a^{kx}$ મૂકતા,આપણને $(a^{ky})^2 = a^{kx} \cdot a^{kz}$ મળે છે.આનું સાદુરૂપ $a^{2ky} = a^{k(x+z)}$ થાય છે.$a 
eq 1$ અને $k 
eq 0$ હોવાથી,ઘાતાંકોને સરખાવતા: $2ky = k(x+z)$.$k$ વડે ભાગતા,આપણને $2y = x+z$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $x, y,$ અને $z$ એ $AP$ માં છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{y}$ હોય,તો $f(y) = $

$f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ થાય. તો $f(2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module