જો $f(x) = \frac{x}{{x - 1}} = \frac{1}{y}$, તો $f(y) = $

ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.

તદેવ વિધેય $I _{ N }: N \rightarrow N$, $I _{ N }$ $(x)=x$  $\forall $  $x \in N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $I _{ N }$ વ્યાપ્ત હોવા છતાં $I _{ N }+ I _{ N }:$  $ N \rightarrow N$, $\left(I_{N}+I_{N}\right)(x)=$ $I_{N}(x)+I_{N}(x)$ $=x+x=2 x$ વ્યાપ્ત નથી.

અહી વિધેય $\mathrm{f}: N \rightarrow N$ આપેલ છે કે જેથી દરેક $\mathrm{m}, \mathrm{n} \in N$ માટે  $\mathrm{f}(\mathrm{m}+\mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m})+\mathrm{f}(\mathrm{n})$ થાય. જો  $\mathrm{f}(6)=18$ હોય તો  $\mathrm{f}(2) \cdot \mathrm{f}(3)$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f(x)\,=\,\frac{1}{{\sqrt {(x + 1)({e^x} - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6)} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

જો  $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે બહુપદી છે કે જેથી $P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)$ એ  $x^{2}+x+1$ દ્વારા વિભાજિત થાય છે તો $P(1)$ ની કિમંત મેળવો.