ધારો કે f: R rightarrow R એ fleft(frac{x+y}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપન

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિધેય છે.આપણને $f(0) = 1$ આપેલ છે.$f(x) = ax + b$ માં $x = 0$ મૂકતા,આપણને $f(0) = a(0) + b = 1$ મળે છે,તેથી $b = 1$.હવે,$f(x) = ax + 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = a$ મળે છે.આપણને $f^{\prime}(0) = -1$ આપેલ છે.કારણ કે $f^{\prime}(x) = a$ એ અચળ છે,તેથી $f^{\prime}(0) = a = -1$.આમ,વિધેય $f(x) = -x + 1$ છે.$f(2)$ શોધવા માટે,વિધેયમાં $x = 2$ મૂકો:$f(2) = -(2) + 1 = -1$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $m, n \in N$ માટે $f(m+n)=f(m)+f(n)$ થાય. જો $f(6)=18$ હોય,તો $f(2) \cdot f(3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ થાય. તો $f(2) =$

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module