ધારો કે z_{1} અને z_{2} એવી સંકર સંખ્યાઓ છે ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $w = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$.$w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે, આપણે $w + \bar{w}$ ની ગણતરી કરીએ.$w + \bar{w} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

શુદ્ધ કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $w = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$.$w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે, આપણે $w + \bar{w}$ ની ગણતરી કરીએ.$w + \bar{w} = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}} + \frac{\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}}{\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}}$$= \frac{(z_{1}+z_{2})(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}) + (\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2})(z_{1}-z_{2})}{(z_{1}-z_{2})(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2})}$$= \frac{(z_{1}\bar{z}_{1} - z_{1}\bar{z}_{2} + z_{2}\bar{z}_{1} - z_{2}\bar{z}_{2}) + (\bar{z}_{1}z_{1} - \bar{z}_{1}z_{2} + \bar{z}_{2}z_{1} - \bar{z}_{2}z_{2})}{|z_{1}-z_{2}|^2}$કારણ કે $|z_{1}| = |z_{2}|$, તેથી $z_{1}\bar{z}_{1} = z_{2}\bar{z}_{2} = |z_{1}|^2 = |z_{2}|^2$.આ કિંમત મૂકતા, અંશ શૂન્ય થાય છે:$|z_{1}|^2 - z_{1}\bar{z}_{2} + z_{2}\bar{z}_{1} - |z_{2}|^2 + |z_{1}|^2 - \bar{z}_{1}z_{2} + \bar{z}_{2}z_{1} - |z_{2}|^2$$= 2|z_{1}|^2 - 2|z_{2}|^2 = 0$.તેથી $w + \bar{w} = 0$, જે દર્શાવે છે કે $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

Similar Questions

$z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ છે.

જો $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ અને $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ હોય,તો $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module