ધારો કે alpha, beta એ x^{2}-x-1=0 ના બીજ છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \im

Vedclass · Accepted Answer

$S_{n}+S_{n-1}=S_{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \implies \alpha^{2}=\alpha+1$ $\beta^{2}-\beta-1=0 \implies \beta^{2}=\beta+1$ અનુક્રમે $\alpha^{n-1}$ અને $\beta^{n-1}$ વડે ગુણતા: $\alpha^{n+1}=\alpha^{n}+\alpha^{n-1}$ $\beta^{n+1}=\beta^{n}+\beta^{n-1}$ આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $\alpha^{n+1}+\beta^{n+1}=(\alpha^{n}+\beta^{n})+(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1})$ $S_{n}$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,આ છે: $S_{n+1}=S_{n}+S_{n-1}$ આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $9x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોતર મધ્યક કયો છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $m = .....$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 35x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module