मान लीजिए $p(x)$ एक पॉइसन वितरण के प्रायिकता द्रव्यमान फलन को दर्शाता है। यदि इसका माध्य $\lambda = 3.725$ है,तो $x$ का वह मान जिस पर $p(x)$ अधिकतम है,है

$5$ व्यक्ति एक $7$-मंजिला घर के भूतल पर एक लिफ्ट केबिन में प्रवेश करते हैं। मान लीजिए कि उनमें से प्रत्येक स्वतंत्र रूप से और समान संभावना के साथ पहली मंजिल से शुरू करके किसी भी मंजिल पर केबिन से बाहर निकल सकता है। सभी $5$ व्यक्तियों के अलग-अलग मंजिलों पर केबिन से बाहर निकलने की संभावना क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2, 3, \ldots$ लेता है,जिसकी प्रायिकता $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ है,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि यादृच्छिक चर $X$ बस के लिए प्रतीक्षा समय (मिनटों में) है और $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5}, & 0 \leq x \leq 5 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है,तो प्रतीक्षा समय $4$ मिनट से अधिक न होने की प्रायिकता = . . . . . . है।

यदि किसी निश्चित माप में शामिल त्रुटि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = k(4 - x^2)$ है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $P[-1 < X < 1] = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

घटनाओं $E = \{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{x : x < 4\}$ के लिए,$P(E \cup F) = $