ધારો કે $X$ અને $Y$ એ નિદર્શાવકાશની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(X)=\frac{1}{3}$,$P(X|Y)=\frac{1}{2}$ અને $P(Y|X)=\frac{2}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ ત્રણ ઘટનાઓ છે,જે જોડીમાં સ્વતંત્ર છે અને $\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ના પૂરકને દર્શાવે છે. જો $P(A \cap B \cap C) = 0$ અને $P(C) > 0$ હોય,તો $P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C]$ ની કિંમત શોધો.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,$P(A/B) = \frac{1}{4}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$I.$ $P(A^c/B^c) = \frac{3}{4}$
$II.$ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક છે
$III.$ $P(A/B) + P(A/B^c) = 1$

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) \neq 0$ અને $P(B | A)=1$ થાય,તો:

એક હોસ્ટેલમાં,$60 \%$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી સમાચારપત્ર વાંચે છે,$40 \%$ અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચે છે અને $20 \%$ બંને હિન્દી અને અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચે છે. એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો તે અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચતી હોય,તો તે હિન્દી સમાચારપત્ર વાંચે તેની સંભાવના શોધો.

એક પ્રયોગમાં $10$ સમાન સંભવિત પરિણામો છે. ધારો કે $A$ અને $B$ એ પ્રયોગની બે અરિક્ત ઘટનાઓ છે. જો $A$ માં $4$ પરિણામો હોય,તો $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર હોય તે માટે $B$ માં કેટલા પરિણામો હોવા જોઈએ?