मान लीजिए a = i + 2j + k,b = i - j + k,और c = | vedclass

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Question

(D) चूंकि सदिश $r$,$a$ और $b$ के समतल में स्थित है,इसे $r = a + tb$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।$r = (i + 2j + k) + t(i - j + k) = (1 + t)i + (2

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$2i + j + 2k$

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(D) चूंकि सदिश $r$,$a$ और $b$ के समतल में स्थित है,इसे $r = a + tb$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।$r = (i + 2j + k) + t(i - j + k) = (1 + t)i + (2 - t)j + (1 + t)k$.दिया गया है कि $r$ का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,इसलिए हम सूत्र $\frac{r \cdot c}{|c|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$|c| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ की गणना करें।अब,अदिश गुणनफल $r \cdot c = ((1 + t)i + (2 - t)j + (1 + t)k) \cdot (i + j - k) = (1 + t) + (2 - t) - (1 + t) = 2 - t$.इन मानों को प्रक्षेप सूत्र में रखने पर: $\frac{2 - t}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.इसका अर्थ है $2 - t = 1$,जिससे $t = 1$ प्राप्त होता है।$t = 1$ को $r$ के समीकरण में रखने पर: $r = (1 + 1)i + (2 - 1)j + (1 + 1)k = 2i + j + 2k$.

मान लीजिए $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है:

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मान लीजिए $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं जो $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं,तो $\sin(\theta/2)$ किसके बराबर है?

$r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = i + j$ और $b = 2i - k$ है।

यदि $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

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