r times a = b times a और r times b = a times | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $r 	imes a = b 	imes a$ और $r 	imes b = a 	imes b$ हैं। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $r 	imes a + r 	imes b = b 	imes a +

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$3i + j - k$

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(A) दिए गए समीकरण $r 	imes a = b 	imes a$ और $r 	imes b = a 	imes b$ हैं। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $r 	imes a + r 	imes b = b 	imes a + a 	imes b$ $r 	imes (a + b) = b 	imes a - b 	imes a = 0$ इसका अर्थ है कि $r$,$(a + b)$ के समांतर है। दिया गया है $a = i + j$ और $b = 2i - k$,इसलिए $a + b = (i + j) + (2i - k) = 3i + j - k$। अतः,$r = \lambda(3i + j - k)$। प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या $r = a + b$ मूल समीकरणों को संतुष्ट करता है। यदि $r = 3i + j - k$ है,तो $r 	imes a = (3i + j - k) 	imes (i + j) = 3(i 	imes i) + 3(i 	imes j) + (j 	imes i) + (j 	imes j) - (k 	imes i) - (k 	imes j) = 0 + 3k - k + 0 - j + i = i - j + 2k$। इसी प्रकार $b 	imes a = (2i - k) 	imes (i + j) = 2(i 	imes i) + 2(i 	imes j) - (k 	imes i) - (k 	imes j) = 0 + 2k - j + i = i - j + 2k$। चूँकि $r = 3i + j - k$ दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $3i + j - k$ है।

$r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = i + j$ और $b = 2i - k$ है।

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