vec{b} और vec{c} असरेख सदिश हैं और (vec{c} cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$। दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$। दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^2$। चूंकि $\vec{c}$ शून्य सदिश नहीं है,$|\vec{c}|^2 (\vec{a} \cdot \vec{c}) = |\vec{c}|^2$,अतः $\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ $(i)$। दिया गया समीकरण: $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$। चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असरेख हैं,गुणांकों की तुलना करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$ $(ii)$ $-\vec{a} \cdot \vec{b} = \beta^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - \beta^2$ $(iii)$। $(i)$ और $(iii)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $1 + (1 - \beta^2) = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$। $2 - \beta^2 = 4 - 2 \beta - \sin \alpha \Rightarrow \beta^2 - 2 \beta + 2 - \sin \alpha = 0$। इस समीकरण के लिए $\sin \alpha = 1$ (अर्थात $\alpha = \frac{\pi}{2}$) लेने पर,$\beta^2 - 2 \beta + 1 = 0 \Rightarrow (\beta - 1)^2 = 0 \Rightarrow \beta = 1$। अतः,$\sin (\alpha + \beta) = \sin (\frac{\pi}{2} + 1) = \cos 1$।

Similar Questions

यदि सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ का दो सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग पर प्रक्षेप $1$ है,तो $\lambda$ का मान ..... है।

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a+b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $|a-b|^2=$

यदि $a$,$b$ के साथ न्यून कोण बनाता है,$r \cdot a = 0$ और $r \times b = c \times b$ है,तो $r=$

यदि लगाया गया बल $\vec{F} = 2i - j - k$ है,तो सदिश $\vec{d} = 3i + 2j - 5k$ के अनुदिश किसी वस्तु को विस्थापित करने में किया गया कार्य है

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module